Soal TIU Himpunan: Rumus Irisan, Gabungan, dan Contoh
Soal himpunan sering muncul dalam bentuk cerita: survei kegemaran, peserta yang mengikuti dua kegiatan, atau data pelanggan yang membeli beberapa produk. Kuncinya adalah memahami hubungan antar-himpunan dan menggunakan rumus yang tepat.
Dasar himpunan
Himpunan adalah kumpulan objek yang jelas batasnya. Objek dalam himpunan disebut anggota. Beberapa notasi yang perlu diketahui:
- A ∪ B — gabungan, yaitu anggota yang ada di A atau B.
- A ∩ B — irisan, yaitu anggota yang ada di A dan B.
- A − B — selisih, yaitu anggota A yang bukan anggota B.
- Aᶜ — komplemen, yaitu anggota semesta yang bukan anggota A.
- n(A) — jumlah anggota himpunan A.
Rumus gabungan dua himpunan
Untuk dua himpunan A dan B:
n(A ∪ B) = n(A) + n(B) − n(A ∩ B)
Pengurangan dilakukan karena anggota irisan dihitung dua kali. Jika ada anggota yang tidak masuk A maupun B, tambahkan di luar:
n(S) = n(A ∪ B) + n(A ∪ B)ᶜ
Contoh soal 1: dua himpunan
Dari 40 siswa, 25 mengikuti klub musik, 20 mengikuti klub olahraga, dan 10 mengikuti keduanya. Berapa siswa yang tidak mengikuti keduanya?
- n(A ∪ B) = 25 + 20 − 10 = 35
- Yang tidak mengikuti keduanya = 40 − 35 = 5 siswa
Contoh soal 2: mencari irisan
Dari 50 orang, 30 menyukai kopi, 25 menyukai teh, dan 8 tidak menyukai keduanya. Berapa orang yang menyukai keduanya?
- Yang menyukai salah satu = 50 − 8 = 42
- 42 = 30 + 25 − x
- 42 = 55 − x
- x = 13
Jadi, 13 orang menyukai keduanya.
Rumus tiga himpunan
Untuk tiga himpunan A, B, dan C:
n(A ∪ B ∪ C) = n(A) + n(B) + n(C) − n(A ∩ B) − n(A ∩ C) − n(B ∩ C) + n(A ∩ B ∩ C)
Irisan tiga himpunan ditambahkan kembali karena pada pengurangan sebelumnya dihilangkan terlalu banyak. Untuk soal tiga himpunan, diagram Venn biasanya lebih mudah daripada menghafal rumus.
Himpunan bagian
Jumlah himpunan bagian dari himpunan dengan n anggota adalah 2ⁿ. Contoh: himpunan dengan 4 anggota memiliki 2⁴ = 16 himpunan bagian. Himpunan bagian yang tidak boleh sama dengan himpunan aslinya berjumlah 2ⁿ − 1.
Strategi mengerjakan soal cerita
- Tentukan himpunan dan semestanya.
- Tulis angka yang diketahui pada diagram Venn, mulai dari irisan.
- Gunakan rumus gabungan untuk mencari jumlah total atau irisan.
- Periksa kembali apakah ada anggota yang berada di luar kedua himpunan.
- Pastikan jumlah semua bagian sama dengan total semesta.
Kesalahan yang sering terjadi
- Lupa mengurangi irisan sehingga jumlahnya terlalu besar.
- Menambahkan irisan tiga himpunan saat seharusnya mengurangkan.
- Tidak memperhitungkan anggota di luar himpunan.
- Salah membaca "hanya A" dan "A" — "hanya A" berarti A tanpa irisan.
- Menggunakan rumus dua himpunan untuk soal tiga himpunan.
Mulai dari mana?
Latih soal himpunan dengan diagram Venn dan rumus gabungan. Lihat paket tryout CPNS untuk berlatih soal TIU dengan pembahasan bertahap.
Pertanyaan yang sering ditanyakan
Apa rumus gabungan dua himpunan?
n(A ∪ B) = n(A) + n(B) − n(A ∩ B).
Bagaimana mencari anggota yang tidak masuk himpunan?
Kurangi jumlah semesta dengan jumlah gabungan himpunan: n(S) − n(A ∪ B).
Berapa jumlah himpunan bagian dari n anggota?
2ⁿ. Jika himpunan asli tidak dihitung, jumlahnya 2ⁿ − 1.
Apa beda 'hanya A' dan 'A'?
'A' mencakup anggota A yang juga ada di B, sedangkan 'hanya A' hanya anggota A yang tidak ada di B.
Uji pemahaman Anda
Kerjakan tryout SKD dengan sistem CAT, lengkap dengan pembahasan dan analisis per sub-tes.
Coba Tryout Gratis